知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(R\)上定义运算\( \begin{vmatrix} a & c \\ b & d\end{vmatrix} =ad-bc\)，若\( \begin{vmatrix} x & 3 \\ -x & x\end{vmatrix} < \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2\end{vmatrix} \)成立，则\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-4,1)\)

B．\((-1,4)\)

C．\((-∞,-4)∪(1,+∞)\)

D．\((-∞,-1)∪(4,+∞)\)

难度：较易

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2．
方程组 \(\begin{cases}2x-y=1 \\ x+3y=2\end{cases} \) 的增广矩阵是__________________．

难度：易

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3．
关于\(x\)的不等式\(\begin{vmatrix}x+m & 2 \\ 1 & x\end{vmatrix} < 0 \)的解集为\((-1,2)\)。

\((1)\)求实数\(m\)的值；

\((2)\)若\(m\cos α+2\sin α=0 \)，求\(\tan (2α- \dfrac{π}{4}) \)的值．

难度：易

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4．
设二阶矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & a \\ b & 2 \\\end{matrix} \right]\)，\(B=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ \dfrac{1}{2} & 1 \\\end{matrix} \right]\)，满足\(AB=\left[ \begin{matrix} c & 2 \\ 3 & d \\ \end{matrix} \right]\)，其中\(a,b,c,d\in R\)．

\((1)\)求\(a,b,c,d\)的值；

\((2)\)若曲线\({{C}_{1}}:2{{x}^{2}}-2xy+1=0\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下得到另一曲线\({{C}_{2}}\)，求\({{C}_{2}}\)的方程．

难度：易

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5．
设线性方程组的增广矩阵为\( \begin{pmatrix} 2 & 3 & t_{1} \\ 0 & 1 & t_{2}\end{pmatrix}\)，解为\( \begin{cases} x=3 \\ y=5\end{cases}\)，则三阶行列式\( \begin{bmatrix} 1 & -1 & t_{1} \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & t_{2} & -6\end{bmatrix}\)的值为 ______ ．

难度：易

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