若\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，则\({{A}^{50}}=\)______．

已知\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -2 \\ 10 \\ \end{matrix} \right]\)，则\(x+y=\)______．

\([\)选修\(4-2\)：矩阵与变换\(]\)

已知矩阵\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，设曲线\(C\)：\({{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

\([\)选做题\(]\)

A.选修\(4—1\)：几何证明选讲

如图所示，在\(⊙O\)中，相交于点\(E\)的两弦\(AB\)，\(CD\)的中点分别为\(F\)，\(G\)，直线\(OF\)与直线\(CD\)相交于点\(P\)．

求证：\(\dfrac{PE}{PF}=\dfrac{PO}{PG}\)．

B.选修\(4—2\)：矩阵与变换

已知矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} x\ \ 4 \\ 2\ \ -1 \\\end{matrix} \right]\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{2}\)．

C.选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+2\cos \alpha , \\ & y=-2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系．

D.选修\(4—5\)：不等式选讲

求函数\(f(x)=5\sqrt{x}+\sqrt{12-3x}\)的最大值．

已知\(M=\left[ \begin{matrix} & 1{ -2} \\ & {-2 1} \\ \end{matrix} \right],\alpha =\left[ \begin{matrix} & 3 \\ & 1 \\ \end{matrix} \right]\)，则\({{M}^{20}}\alpha =\)_________________

曲线\(C\)在矩阵\(M\)\(=\left[\begin{matrix}10 \\ 02\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{1}\)，\(C_{1}\)在矩阵\(N\)\(=\left[\begin{matrix}0-1 \\ 10\end{matrix}\right]\)对应的变换作用下得到曲线\(C_{2}.\)若曲线\(C_{2}\)的方程为\(y= \dfrac{1}{8}x^{2}\)，试求曲线\(C\)的方程．