知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ a & 1\end{bmatrix}\)，其中\(a∈R\)，若点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)的变换下得到点\(P′(0,-3)\)，
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)求矩阵\(A\)的特征值及特征向量．

难度：中等

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2．

定义\( \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{pmatrix}=a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}\)，若\(f(x)= \begin{pmatrix} \sin (π-x) & \sqrt {3} \\ \cos (π+x) & 1\end{pmatrix}\)，则\(f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位得到的函数解析式为\((\)　　\()\)

A．\(y=2\sin (x- \dfrac {2π}{3})\)

B．\(y=2\sin (x+ \dfrac {π}{3})\)

C．\(y=2\cos x\)

D．\(y=2\sin x\)

难度：难

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3．
定义运算\( \begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix} =ad-bc\)，则对复数\(z\)，符合条件\( \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ z & zi\end{vmatrix} =2\)的复数\(z\)为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知曲线，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换，得到曲线，求实数 \(m\) 的值．

难度：易

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5．
把行列式\( \begin{vmatrix} a_{1} & 3 & b_{1} \\ a_{2} & 2 & b_{2} \\ a_{3} & -2 & b_{3}\end{vmatrix} \)按照第二列展开，则 ______ ．

难度：易

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6．
行列式\( \begin{vmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 3 & 0 & 9 \\ 2 & 1 & -2\end{vmatrix} \)中元素\(3\)的代数余子式的值为 ______ ．

难度：易

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