知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若矩阵\(\begin{pmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{pmatrix} \)满足：\({a}_{11},{a}_{12},{a}_{21},{a}_{22}∈\left\{0,1\right\} \)，且\(\begin{vmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{vmatrix}=0 \)，则这样的互不相等的矩阵共有\((\) \()\)

A．\(2\)个

B．\(6\)个

C．\(8\)个

D．\(10\)个

难度：较易

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3．
若三条直线\(ax+y+3=0\)，\(x+y+2=0\)和\(2x-y+1=0\)相交于一点，则行列式\( \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}a & 1 \\ 1 & 1\end{matrix}\right.\end{vmatrix} \)的值为 ______ ．

难度：较易

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4．
方程组\( \begin{cases}3x+5y+6=0 \\ 4x-3y-7=0\end{cases}\)的增广矩阵是 ______ ．

难度：较易

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5．
函数\(f(x)= \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}\sin x & 2 \\ -1 & \cos x\end{matrix}\right.\end{vmatrix} \)的最小正周期是 ______ ．

难度：较易

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6．
已知\( \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}\sin α & \cos α \\ 2 & 1\end{matrix}\right.\end{vmatrix} =0\)，则\(\sin 2α=\) ______ ．

难度：较易

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7．
已知\( \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}\cos 75 ^{\circ} & -\sin α \\ \sin 75 ^{\circ} & \cos α\end{matrix}\right.\end{vmatrix} = \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos (30^{\circ}+2α)=\) ______ ．

难度：较易

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8．
关于\(x\)方程\( \begin{vmatrix} \sin x & 1 \\ 1 & 4\cos x\end{vmatrix} =0\)的解为 ______ ．

难度：易

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9．
直线\( \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}x & y \\ 2 & 1\end{matrix}\right.\end{vmatrix} =3\)的一个方向向量可以是 ______ ．

难度：较易

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10．
求值：\( \begin{vmatrix} \arcsin \dfrac { \sqrt {3}}{2} & 2 \\ \arctan \dfrac { \sqrt {3}}{3} & 3\end{vmatrix} =\) ______ 弧度．

难度：易

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