知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
1 0
0 2
，B=
1 2
0 1
，若矩阵AB^-1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y-2=0，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知矩阵A=
-1 1
4 -3
，B=
1 1
0 2

（Ⅰ）若点P（2，-4）依次经过矩阵 A，B所对应的变换后得到点p′，求点p′的坐标，
（Ⅱ）若存在矩阵 M满足 AM=B，求矩阵M．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知矩阵A=
0 1
a 0
，矩阵B=
0 2
b 0
，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求直线l₂的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知矩阵M=
a 1
1 b
的一个属于特质值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵N及矩阵（MN）^-1．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知矩阵A的逆矩阵A^-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求曲线xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知矩阵M=
1
2
0
0 2
，试求：
（Ⅰ）矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）直线y=2x在矩阵M^-1对应的变换作用下的曲线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系xoy中，设曲线C₁在矩阵A=
1 0
0
1
2
对应的变换作用下得到曲线C₂：
x2
4
+y2=1，求曲线C₁的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知线性变换T把点（1，-1）变成了点（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）
（Ⅰ）求变换T所对应的矩阵M；
（Ⅱ）求直线y=-1在变换T的作用下所得到像的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其对应的一个特征向量分别为e₁=
1
1
，e₂=
1
0
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
-1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷