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          共50条信息

            • 1．

              定义行列式运算\(\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right|={{a}_{1}}{{a}_{4}}{-}{{a}_{2}}{{a}_{3}}.\)将函数  \(f(x)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3} & \sin x \\ 1 & \cos x \\\end{matrix} \right|\)的图象向左平移 \(n(n > 0\) \({\,\!})\)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则\(n\) \({\,\!}\)的最小值为   \((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\({\,\!}\)  \(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{5\pi }{6}\) \({\,\!}_{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)
              D． \(\dfrac{2\pi }{3}\)
              难度：中等
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            • 2．

              定义行列式运算\(\left| \begin{matrix} {{x}_{1}}\,\,\,\,\,{{y}_{1}} \\ {{x}_{2}}\,\,\,\,\,{{y}_{2}} \\\end{matrix} \right|={{x}_{1}}{{y}_{2}}-{{x}_{2}}{{y}_{1}},\)将函数\(f\left( x \right)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3}\,\,\,\,\cos x \\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x \\\end{matrix} \right|\)的图象向右平移\(\varphi (\varphi > 0)\)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则\(\varphi \)的最小值为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              D．\(\dfrac{5\pi }{6}\)
              难度：较难
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            • 3．

              定义运算\(\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc\)，若复数\(z\)满足\(\left| \begin{matrix} 1 & -1 \\ z & zi \\ \end{matrix} \right|=2\)，其中\(i\)为虚数单位，则复数\(z=\) _________     ．

              难度：难
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            • 4．

              若行列式\(\left| \begin{matrix} {{2}^{x-1}} & 4 \\ 1 & 2 \\\end{matrix} \right|=0\)，则\(x=\) _________．

              难度：易
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            • 5．

              定义运算：\(\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\ \end{matrix} \right|={{a}_{1}}{{a}_{4}}-{{a}_{2}}{{a}_{3}}\)，将函数\(f(x)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3} & \sin \omega x \\ 1 & \cos \omega x \\ \end{matrix} \right|(ω > 0)\)的图象向左平移\(\dfrac{2\pi }{3}\)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则\(ω\)的最小值是

              A．\(\dfrac{1}{4}\)
              B．\(\dfrac{5}{4}\)
              C．\(\dfrac{7}{4}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\)
              难度：较难
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            • 6．

              若不等式\(\left| \begin{matrix} x & 1 \\ -2 & a \\\end{matrix} \right| < 6\)的解集为\(\left( -1,+\infty \right)\)，则实数\(a=\)           ．

              难度：易
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            • 7．
              定义运算\( \begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix} =ad-bc\)，则符合条件\( \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ z & zi\end{vmatrix} =4+2i\)的复数\(z\)为\((\)　　\()\)
              A．\(3-i\)
              B．\(1+3i\)
              C．\(3+i\)
              D．\(1-3i\)
              难度：较难
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            • 8．

              定义运算\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}=ad-bc \)，则符合条件\(\begin{vmatrix}1 & -1 \\ z & zi\end{vmatrix}=4+2i \)的复数\(z \)为\((\)    \()\)

              A．\(1+3i \)
              B．\(1-3i \)
              C．\(3-i \)
              D．\(3+i \)
              难度：中等
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            • 9．

              若矩阵\(\begin{pmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{pmatrix} \)满足：\({a}_{11},{a}_{12},{a}_{21},{a}_{22}∈\left\{0,1\right\} \)，且\(\begin{vmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{vmatrix}=0 \)，则这样的互不相等的矩阵共有

              A．   \(2\)个         
              B．  \(6\)个           
              C．  \(8\)个            
              D．  \(10\)个
              难度：易
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            • 10． 选修\(4-2\)：矩阵与变换
              已知二阶矩阵\(M\)有特征值\(λ=3\)及对应的一个特征向量\( \overrightarrow{e_{1}}= \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}\)，并且\(M\)对应的变换将点\((-1,2)\)变换成\((9,15)\)，求矩阵\(M\)．
              难度：较易
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