知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．三阶行列式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%201%20%26%20-3%20%26%205%20%5C%5C%204%20%26%200%20%26%203%20%5C%5C%20-1%20%26%202%20%26%201%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 中，元素-3的代数余子式的值为______

难度：易

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2．
设二阶矩阵$A=\left[ \begin{matrix} 1 & a \\ b & 2 \\\end{matrix} \right]$，$B=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ \dfrac{1}{2} & 1 \\\end{matrix} \right]$，满足$AB=\left[ \begin{matrix} c & 2 \\ 3 & d \\ \end{matrix} \right]$，其中$a,b,c,d\in R$．

$(1)$求$a,b,c,d$的值；

$(2)$若曲线${{C}_{1}}:2{{x}^{2}}-2xy+1=0$在矩阵$A$对应的变换作用下得到另一曲线${{C}_{2}}$，求${{C}_{2}}$的方程．

难度：易

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3．
已知$ \overrightarrow{a}= \begin{pmatrix} 1 & \; \\ 1 & \;\end{pmatrix}$为矩阵$A= \begin{pmatrix} 1 & a \\ -1 & 4\end{pmatrix}$属于特征值$λ$的一个特征向量．
$($Ⅰ$)$求实数$a$，$λ$的值；
$($Ⅱ$)$求矩阵$A$的逆矩阵．

难度：中等

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4．
行列式$ \left|\begin{matrix} \left.\begin{matrix}\cos 20 ^{\circ} \\ \sin 20 ^{\circ}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \left.\begin{matrix}\left.\begin{matrix}\sin 40 ^{\circ} \\ \cos 40 ^{\circ}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right|$的值是 ______ ．

难度：较易

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5．
若线性方程组的增广矩阵为$ \begin{pmatrix} 2 & 3 & c_{1} \\ 0 & 1 & c_{2}\end{pmatrix}$解为$ \begin{cases} \overset{x=3}{y=5}\end{cases}$，则$c_{1}-c_{2}=$ ______ ．

难度：较易

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6．
已知$\triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$所对应边的长度分别为$a$、$b$、$c$，若$ \begin{vmatrix} a & c \\ c & a\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -b & -a \\ b & b\end{vmatrix} $，则角$C$的大小是 ______ ．

难度：易

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7．
若$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$四个数成等比数列，则$ \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{vmatrix} =$ ______ ．

难度：易

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8．
函数$f(x)= \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}\cos (π-x) & \sin x \\ \sin (π+x) & \cos x\end{matrix}\right.\end{vmatrix} $的最小正周期$t=$ ______ ．

难度：较易

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9．
行列式$ \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}a & b \\ c & d\end{matrix}\right.\end{vmatrix} (a$、$b$、$c$、$d∈\{-1,1,2\})$所有可能的值中，最小值为 ______ ．

难度：中等

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10．
若规定$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix} =ad-bc$，则$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ x & x^{2}\end{vmatrix} < 3$的解集是 ______ ．

难度：易

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