知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二元一次方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Bb_%7B1%7Dy%3Dc_%7B1%7D%20%5C%5C%20a_%7B2%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%3Dc_%7B2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的增广矩阵是 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20-1%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%203%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则此方程组的解是 ______ ．

难度：较易

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2．已知二元一次方程组的增广矩阵是（），若该方程组无解，则实数m的值为．

难度：中等

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3．函数y=x²在矩阵M= 变换作用下的结果为．

难度：中等

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4．已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则2x+y= ．

难度：中等

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5．（2010•崇明县一模）已知以x，y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为．

难度：中等

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6．（2011•宝山区二模）不等式的解集是．

难度：中等

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7．选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-1%20%26%20a%20%5C%5C%20b%20%26%203%5Cend%7Bvmatrix%7D$ 所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%20%5C%5C%20y%3D4%28t-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%5Cend%7Bcases%7D$ (t为参数)化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：(a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ )(2b+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2a%7D$ )≥ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ．

难度：中等

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8．若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 至多有一组解，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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9．已知线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，若该线性方程组无解，则a= ．

难度：中等

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10．解关于x的方程组并进行讨论： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20mx%2By%3D-1%20%5C%5C%203mx-my%3D2m%2B3%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

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