2．
已知曲线\(C\)的方程为\({y}^{2}=4x \)，过原点作斜率为\(l\)的直线和曲线\(C\)相交，另一个交点记为\({P}_{1} \)，过\({P}_{1} \)作斜率为\(2\)的直线与曲线\(C\)相交，另一个交点记为\({P}_{2} \)，过\({P}_{2} \)作斜率为\(4\)的直线与曲线\(C\)相交，另一个交点记为\({P}_{3} \)，\(……\)，如此下去，一般地，过点\({P}_{n} \)作斜率为\({2}^{n} \)的直线与曲线\(C\)相交，另一个交点记为\({P}_{n+1} \)，设点\({P}_{n}\left({x}_{n},{y}_{n}\right) (n∈{N}^{*} ).\)
\((1)\)指出\({y}_{1} \)，并求\({y}_{n+1} \)与\({y}_{n} \)的关系式\((n∈{N}^{*} )\)；
\((2)\)求\(\left\{{y}_{2n-1}\right\} (n∈{N}^{*} )\)的通项公式，并指出点列\({P}_{1} \)，\({P}_{3} \)，\(…\)，\({P}_{2n+1} \)，\(…\)向哪一点无限接近？说明理由；
\((3)\)令\({a}_{n}={y}_{2n+1}-{y}_{2n-1} \)，数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，设\({b}_{n}= \dfrac{1}{ \dfrac{3}{4}{S}_{n}+1} \)，求所有可能的乘积\({b}_{i}·{b}_{j}\left(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n\right) \)的和．