知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵$M= \begin{bmatrix} a & amp;2 \\ 4 & amp;b\end{bmatrix}$的属于特征值$8$的一个特征向量是$e= \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}$，点$P(-1,2)$在$M$对应的变换作用下得到点$Q$，求$Q$的坐标．

难度：易

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2．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%20amp%3B2%20%5C%5C%204%20%26%20amp%3Bb%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的属于特征值8的一个特征向量是e= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，点P（-1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．

难度：易

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3．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%203%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ．求A的逆矩阵．

难度：较易

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4．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%5C%5C%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 的坐标之间的关系；
（3）求直线l：2x-4y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

难度：较易

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