知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
a b
c d
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
，则矩阵A= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知矩阵A=
a 2
1 b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1 -1
0 1
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知矩阵M=
1 2
2 1

（1）求M的逆矩阵M^-1；
（2）求直线l：x=1经M对应的变换T_M变换后的直线l′的方程；
（3）判断
α
=
-1
1
是否为M的特征向量．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
1 2
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°．
（1）求矩阵A及A的逆矩阵B；
（2）已知矩阵M=
3 3
2 4
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
1
8
在矩阵B的作用下变换为β，求M⁵⁰β（运算结果用指数式表示）．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量
a2
=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．矩阵
1 1
4 1
的特征值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知矩阵A=
3 3
c d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．对于元素为整数的有限集合A={z₁，z₂，z₃，…，z_n}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值M_B=（-1）^-1×（-1）+（-1）²×2+（-1）³×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=
1
1
，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=
1
-2
，则矩阵M= ．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷