知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应特征向量a₁=[
1
1
]，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若直线l在矩阵M所对应的线性变换作用下得到直线l′：x-2y=4，求直线l方程．

难度：较难

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2．已知二阶矩阵M=
2 1
0 1
，求矩阵M特征值及特征向量．

难度：较难

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3．已知矩阵M=
1 x
2 1
的一个特征值为-1，则其另一个特征值为．

难度：中等

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4．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

难度：中等

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5．已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
.
1
1
.
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．
（Ⅰ）求矩阵M．
（Ⅱ）求M的另一个特征值和其所对应的一个特征向量．

难度：中等

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6．选修4-2；矩阵与变换
已知矩阵A=
.
1 2
-1 4
.
，向量a=
.
4
7
.

（I）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量a₁、a₂；
（Ⅱ）求A⁵α的值．

难度：中等

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7．知a∈R，矩阵A=
1 2
a a
对应的线性变换把点P（1，1）变成点P′（3，3），求矩阵A的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量．

难度：中等

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8．已知矩阵A=

1	2
a	-4

的一个特征值为

，向量

2
-3

是矩阵A的属于

的一个特征值，则a+

=（　　）

A．-4

C．-5

D．2

难度：较易

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9．已知矩阵A=[
x 3
2 y
]，α=[
4
-1
]，且Aα=[
9
4
]．
（1）求实数x，y的值；
（2）求A的特征值λ₁，λ₂（λ₁＞λ₂）及对应的特征向量
α1
，
α2
；
（3）计算A²⁰α．

难度：中等

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10．将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
a
b
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．则当n=2时，数表的所有可能的特征值中最大值是．

难度：较易

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