知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式
.
a 1 3
1 1 2
2 -1 1
.
的值为．

难度：中等

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2．设a＞0，a≠1，行列式D=
.
ax 1 3
2 0 1
2 4 -3
.
中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a= ．

难度：中等

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3．不等式
.
2x+1    2 0
0             2x 1
3             2 -1
.
≥0的解为    ．

难度：中等

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4．已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合B={x|
.
-3 x 2
2 x x
1 0 0
.
≤3，x∈R}，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知z∈C，且
.
z
为z的共轭复数，若
.
1 z 0
0 1 1
.
z
iz 0
.
=0（i是虚数单位），则z= ．

难度：中等

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6．若行列式
.
1    2    4
1 x      x2
1 -3    9
.
=0，则x=    ．

难度：中等

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7．由9个互不相等的正数组成的矩阵

a11	a12 a13
a21	a22 a23
a31	a32 a33

中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃、a₂₁+a₂₂+a₂₃、a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，下列四个判断正确的有（　　）
①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；
②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；
③a₁₂+a₃₂＞a₂₁+a₂₃；
④若9个数之和等于9，则a₂₂＜1．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

难度：较难

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8．设a∈R，把三阶行列式
.
2 3    5
1
4
x+a 4    0
2 1    x
.
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若bn=2an，求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n为奇数
c
n
2
，n为偶数
，求数列{c_n}的前20项之和．

难度：中等

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9．关于z的方程
.
i      0 z
-1    1 3
1-i    0 z
.
=1+2i（i是虚数单位）的解是z=    ．

难度：中等

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10．行列式
.
1 0   -1
2 1    3
-1 -3   1
.
中-3的代数余子式的值为    ．

难度：较易

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