知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a∈R，把三阶行列式
.
2 3     5
1
4
x+a 4     0
2 1     x
.
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为
（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k
an
2
（k＞0），求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n为奇数
c
n
2
，n为偶数
，求数列{c_n}的前2012项中满足c_m=6的所有项数之和．

难度：中等

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2．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N^*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．设前n个阴影部分图形的面积的平均值为f（n）．记数列{a_n}满足a₁=1，an+1=
f(n)，当n为奇数
f(an)，当n为偶数
．
（1）求f（n）的表达式；
（2）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=a_n+s（s∈R），若不等式
.
1 0 0
0 bn bn+2
bn+1 bn+1 bn+1
.
＞0有解，求s的取值范围．

难度：较易

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3．已知命题“
.
1 1    a
1 a    1
1 2    3
.
=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=    ．

难度：中等

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4．由9个正数组成的矩阵

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33

中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列判断：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

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5．行列式
.
cos
π
3
sin
π
6
     0
sin
π
3
cos
π
6
    0
  0    0         1
.
的值是    ．

难度：中等

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6．方程
.
1 1 1
1 9 0
1 9x -3x
.
=0的解为．

难度：中等

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7．线性方程组
2x-z=-1
x-2y=2
y+z=0
的增广矩阵是．

难度：易

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8．不等式
.
x+1 2 0
x x-1 x
3 2 1
.
≥0的解为．

难度：较易

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9．已知函数f(x)=
.
1 sinx
3
cosx
0 sinx sinx
2m 0 0
.
的定义域为[0，
π
2
]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

难度：较易

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10．已知
.
0 2 0
z 3i i
-i 0 2
.
=4i-2（i为虚数单位），则复数z= ．

难度：中等

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