知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）．
（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M^-1
（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y²=4x，求曲线C的方程．

难度：较易

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2．若 $%20%7C%20%20%5Coverset%7Ba-i%7D%7B1%7D%20%5Coverset%7Bb-2i%7D%7B1%2Bi%7D%7C%3D0%EF%BC%8C%28a%EF%BC%8Cb%E2%88%88R%29$ ，（i是虚数单位），则a²+b²=______．

难度：易

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3．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20m%20%26%207%20%5C%5C%202%20%26%203%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的逆矩阵M^-1= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20n%20%26%20-7%20%5C%5C%20-2%20%26%20m%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求实数m，n．

难度：易

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4．

定义行列式运算$ \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{vmatrix} =a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}$，将函数$f(x)= \begin{vmatrix} \sqrt {3} & \sin x \\ 1 & \cos x\end{vmatrix} $的图象向左平移$n(n > 0)$个单位，所得图象关于$y$轴对称，则$n$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{6}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {2π}{3}$

D．$ \dfrac {5π}{6}$

难度：易

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5．
二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{x-2y=5}{3x+y=8}\end{cases}$的增广矩阵为 ______ ．

难度：易

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6．
若关于$x$，$y$的二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{mx+4y=m+2}{x+my=m}\end{cases}$有无穷多组解，则$m$的取值为 ______ ．

难度：易

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7．矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%204%20%5C%5C%202%20%26%207%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的逆矩阵为______．

难度：易

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8．
方程组 $\begin{cases}2x-y=1 \\ x+3y=2\end{cases} $ 的增广矩阵是__________________．

难度：易

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9．
设二阶矩阵$A=\left[ \begin{matrix} 1 & a \\ b & 2 \\\end{matrix} \right]$，$B=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ \dfrac{1}{2} & 1 \\\end{matrix} \right]$，满足$AB=\left[ \begin{matrix} c & 2 \\ 3 & d \\ \end{matrix} \right]$，其中$a,b,c,d\in R$．

$(1)$求$a,b,c,d$的值；

$(2)$若曲线${{C}_{1}}:2{{x}^{2}}-2xy+1=0$在矩阵$A$对应的变换作用下得到另一曲线${{C}_{2}}$，求${{C}_{2}}$的方程．

难度：易

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10．
已知矩阵$ \begin{bmatrix} a & 3 \\ 1 & a\end{bmatrix}$的逆矩阵是$ \begin{bmatrix} a & -3 \\ -1 & a\end{bmatrix}$，则正实数$a=$ ______ ．

难度：易

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