知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知B=
2 3
λ-1 4
，且det（B）=-1，则λ= ．

难度：较易

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2．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1-a_n=b_n，b_n+1=2b_n（其中n∈N^*），a₁≠b₁，且b₁≠0，若
an+4
bn+4
=M
an
bn
，则二阶矩阵M^-1= ．

难度：较难

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3．已知矩阵M=
1 b
c 2
有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量
e1
=
2
3
．求矩阵M及另一个特征值λ₂和特征向量
e2
．

难度：中等

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4．矩阵A=
3 3
2 4
的逆矩阵是．

难度：中等

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5．设已知T时矩阵
a c
b 0
所对应的变换（其中b＞0），A（1，0），且T（A）=P，若△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，则a+b= ．

难度：中等

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6．已知z∈C，
.
z
为z的共轭复数，若
.
z iz
1
.
z
.
=0（z≠0）（i是虚数单位），则z= ．

难度：较易

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7．已知矩阵A=
2 -1
1 1
，且A^-1
0
3
=
x
y
，则x+y= ．

难度：中等

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8．把实数a，b，c，d排成
a c
b d
的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
a c
b d
=(ax+by，cx+dy)，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
a c
b d
作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵
1 2
0 1
作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x²上的点在矩阵
1 0
0 1
的作用下将满足方程y=-x²；
③方程组
a11x+a12y=b1
a21x+a22y=b2
可表示成矩阵运算（x，y）
a11 a12
a21 a22
=（b₁，b₂）；
④若曲线x²+4xy+2y²=1在
1 a
b 1
作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为．（填上所有真命题的序号）

难度：较难

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9．增广矩阵（
.
1 2 4
2 -1 3
.
）的二元一次方程组的解（x，y）= ．

难度：中等

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10．（1）已知集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B={x|
2
x+2
≥1}，求A∩B．
（2）将形如
.
a11 a12
a21 a22
.
的符号称二阶行列式，现规定
.
a11 a12
a21 a22
.
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．试计算二阶行列式
.
cos
π
4
1
1 cos
π
3
.
的值．

难度：较易

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