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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\((1,0)\)，倾斜角为\(α\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ= \dfrac {8\cos θ}{1-\cos ^{2}\theta }\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若\(α= \dfrac {π}{4}\)，设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)的面积．
              难度：较难
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            • 2．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=a-t}\end{cases}(t{为参数}).\)以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)与圆\(C\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)分圆\(C\)所得的弧长之比为\(3\)：\(1\)，求实数\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              在直角坐标系\(xoy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ+ \dfrac {π}{4})=2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(l\)的交点的极坐标；
              \((2)\)已知\(P\)为曲线\(C_{2}\)：\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \phi }{y=\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\()\)上的一动点，设直线\(l\)与曲线\(C_{1}\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\(\triangle PAB\)面积的最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=1+\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=1.\)把\(C_{1}\)的参数方程式化为普通方程，\(C_{2}\)的极坐标方程式化为直角坐标方程．
              难度：中等
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            • 5．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，设点\(P(1,1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=\cos t}{y=1+\sin t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程为\(x^{2}+(y-2)^{2}=4.\)以直角坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)的极坐标方程为\(θ=α\)，\((0 < α < π)\)
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)设点\(A\)、\(B\)为射线\(l\)与曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)除原点之外的交点，求\(|AB|\)的最大值．
              难度：难
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            • 7．
              在极坐标系中，圆\(ρ=\cos (θ+ \dfrac {π}{3})\)的圆心的极坐标为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{2},- \dfrac {π}{3})\)
              B．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {π}{3})\)
              C．\((1,- \dfrac {π}{3})\)
              D．\((1, \dfrac {π}{3})\)
              难度：中等
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=- \dfrac {1}{2}t \\ y=3 \sqrt {3}+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)射线，\(OM\)：\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ\geqslant 0)\)与圆\(C\)交于点\(O\)，\(P\)，与直线\(l\)交于点\(Q\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求线段\(PQ\)的长度．
              难度：较易
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=- \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y=2+ \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求圆心的极坐标；
              \((2)\)直线\(l\)与\(x\)轴的交点为\(P\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ\sin θ=-1\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=-2+2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，设\(P\)是曲线\(C_{1}\)上任一点，\(Q\)是曲线\(C_{2}\)上任一点．
              \((1)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标；
              \((2)\)已知直线\(l\)：\(x-y+2=0\)，点\(P\)在曲线\(C_{2}\)上，求点\(P\)到\(l\)的距离的最大值．
              难度：较易
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