知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心 $C%283%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ ，半径r=1
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ 与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3Dsin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Da%2B4t%7D%7By%3D1-t%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B17%7D$ ，求a．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%C2%A0sin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

难度：难

解析收藏试题篮
5．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．选修4-4：《坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），M为C₁上的动点，P点满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ，点P的轨迹为曲线C₂．
（Ⅰ）求C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C₂上，求x+2y的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．在极坐标系中，点 $P%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．设直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Da%2Bt%20%5C%5C%20y%3Db%2Bt%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），l上的点P₁对应的参数为t₁，则点P₁与点P（a，b）之间的距离是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ |t₁|

B．2|t₁|

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ |t₁|

D．|t₁|

难度：较易

解析收藏试题篮

10．设如果曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Da%2B2cos%5Ctheta%20%7D%7By%3Da%2B2sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）