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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，倾斜角为
              π
              4
              的直线l与曲线C：
              x=2+cosα
              y=1+sinα
              ，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知曲线C1：
              x=2+t
              y=2t
              （t为参数），曲线C2：
              x=1+cosθ
              y=sinθ-1
              （θ为参数），这两条曲线的公共点的个数是     个．
              难度：较难
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            • 3． 经过点A（-3，-
              3
              2
              ），倾斜角为α的直线l，与曲线C：
              x=5cosθ
              y=5sinθ
              （θ为参数）相交于B，C两点．
              （1）写出直线l的参数方程，并求当α=
              π
              6
              时弦BC的长；
              （2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
              （3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
              （4）当α变化时，求弦BC的中点的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为
              x=tcosα
              y=1+tsinα
              （t为参数，0≤α＜π）．
              （Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
              （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
              难度：较难
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            • 5． 已知曲线C的参数方程为
              x=
              		t
              -
              1
              		t
              y=3(t+
              1
              t
              )
              （t为参数，t＞0），则曲线C的普通方程为    ．
              难度：较难
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            • 6． 矩阵与变换．已知矩阵A=
              1a
              -1b
              ，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是
              α1
              =
              2
              1
              ，求矩阵A与其逆矩阵．
              坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
              x=-1+cosθ
              y=sinθ
              (θ为参数)              上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
              难度：中等
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            • 7． 选修4-4：坐标系与参数方程
              在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
              x=2cosα
              y=2+2sinα
              （α为参数），曲线C2的参数方程为
              x=2+2cosβ
              y=2sinβ
              （β为参数），P是C2上的点，线段OP的中点在C1上．
              （Ⅰ）求C1和C2的公共弦长；
              （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标．
              难度：中等
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            • 8． 求直线θ=
              π
              3
              (ρ∈R)              与曲线ρ=
              4
              1-cosθ
              的交点的极坐标．
              难度：中等
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            • 9． A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
              求证：DE是⊙O的切线．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
              1
              -4
              ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程
              在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
              π
              4
              )=
              		2
              ，曲线C的参数方程为
              x=2cosα
              y=sinα
              （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
              难度：中等
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            • 10． 设直线l的参数方程为
              x=7+2t
              y=-2-t
              （t为参数），圆O的参数方程为
              x=3cosθ
              y=3sinθ
              （θ为参数），则直线l被圆O所截得的弦长为    ．
              难度：中等
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