知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

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4．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中0＜a＜
π
2
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α+
π
2
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
|OP|
|OM|
•
|OQ|
|ON|
的最大值．

难度：较易

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5．已知参数方程为
x=x0+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数）的直线l经过椭圆
x2
3
+y2=1的左焦点F₁，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．
（I）求点C对应的参数t_C（用θ表示）；
（Ⅱ）若|F₁B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．

难度：中等

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6．已知直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数），曲线C₁的参数方程为
x=2+2cost
y=4+2sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C₁位置关系；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），倾斜角a=
π
6
的直线l经过点P（1，2）．
（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：中等

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9．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求线段AB的长度．

难度：中等

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10．在直角坐标系xOy中已知曲线C₁：
x=t+1
y=1-2t
（t为参数），与曲线C₂：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ为参数，a＞0）．
（1）若曲线C₁与C₂有一公共点在x轴上，求a的值；
（2）若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，且|AB|=
5
，求a的值．

难度：较易

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