知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
2
5
5
t
y=1+
5
5
t
（l为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．

难度：中等

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2．直线l：
x=at
y=1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为
2
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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3．在直角坐标系中，圆C₁的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C₂的参数方程
x=-1+acosα
y=-1+asinα.
（α是参数），若圆C₁与圆C₂相切，则实数a的值为．

难度：较易

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4．已知直线l的参数方程
x=t
y=2t-1
(t为参数)和圆C的极坐标方程ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，则直线l与圆C相交所得的弦长为．

难度：中等

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5．曲线C₁：
x=2cosθ
y=bsinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数，b＞0）与曲线C₂：
x=-1+tcosφ
y=2+tsinφ
（t是参数，φ∈[0，π]）恒有公共点，则b的取值范围是．

难度：中等

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6．已知曲线
x=3cosθ
y=5sinθ
（θ为参数且0≤θ≤
π
2
）上一点P与原点O的距离为
13
，则P点坐标为．

难度：较易

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7．参数方程
x=sin
α
2
+cos
α
2
y=
2+sinα
（α为参数）表示的普通方程是．

难度：较易

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8．已知曲线C的参数方程为
x=t
y=-t2
，直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ=8，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是．

难度：较易

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9．设曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，则曲线C的极坐标方程为．

难度：较易

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10．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是
x=t-1
y=2t+2
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ-
π
4
），点P是直线l上的任意一点，PA是圆的一条切线，切点为A，则线段PA的最小值为．

难度：较易

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