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          共50条信息

            • 1． 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
              x=
              		3
              cosα
              y=sinα
              ．
              （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，
              π
              2
              )              ，判断点P与直线l的位置关系；
              （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
              x=sinθ+cosθ
              y=
              1
              4
              +
              1
              4
              sin2θ
              （θ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosφ-2ρsinφ-4=0．
              （1）求曲线C1与直线C2的普通方程；
              （2）求曲线C1上的点到直线C2的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为
              x=2cosθ
              y=2+2sinθ
              (θ为参数)              ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
              （1）求圆C的极坐标方程；
              （2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．
              难度：较难
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            • 4． 在极坐标系中，已知圆C圆心的极坐标为（
              		2
              ，
              π
              4
              ），半径为
              		3
              ．
              （1）求圆C的极坐标方程；
              （2）以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线l的参数方程为
              x=2+tcosα
              y=2+tsinα
              （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，且|AB|∈[2
              		2
              ，2
              		3
              ），求直线l的斜率k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知曲线C1的极坐标方程是ρcos（θ+
              π
              4
              ）=2
              		2
              ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是：
              x=4t2
              y=4t
              (t              是参数）．
              （1）将曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程；
              （2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B两点，求证OA⊥OB；
              （3）设直线y=kx+b与曲线C2交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C2于点D，求证：△PQD的面积是定值．
              难度：较难
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            • 6． 已知二阶矩阵M=（
              a1
              0b
              ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
              e
              1              =
              1
              1
              ．
              （Ⅰ）求矩阵M；
              （II）若
              a
              =
              2
              1
              ，求M10
              a
              ．
              （2）已知直线l：
              x=1+
              1
              2
              t
              y=
              		3
              2
              t
              （t为参数），曲线C1：
              x=cosθ
              y=sinθ
                （θ为参数）．
              （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
              （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
              1
              2
              倍，纵坐标压缩为原来的
              		3
              2
              倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
              （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
              （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1　几何证明选讲
              如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
              B．选修4-2　矩阵与变换
              若点A（2，2）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
              C．选修4-4　坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
              曲线C1：ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              与曲线C2：
              x=4t2
              y=4t
              （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
              D．选修4-5　不等式选讲
              已知x，y，z均为正数．求证：
              x
              yz
              +
              y
              zx
              +
              z
              xy
              ≥
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              ．
              难度：中等
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            • 8． （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
              A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
              x=2cosθ
              y=1+2sinθ
              （θ为参数）所截得的弦长为    ．
              B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
              C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=    ．
              难度：较难
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            • 9． （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=（
              2a
              2b
              ）的两个特征值分别为λ1=-1和λ2=4．
              （Ⅰ）求实数的值；
              （Ⅱ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
              x=sinα
              y=2cos2α-2
              ，（α为参数），曲线D的坐标方程为ρsin（θ-
              π
              4
              ）=-
              3
              		2
              2
              ．
              （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
              （Ⅱ）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知a，b为正实数．
              （Ⅰ）求证：
              a2
              b
              +
              b2
              a
              ≥a+b；
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数y=
              (1-x)2
              x
              +
              x2
              1-x
              （0＜x＜1）的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程ρ=2
              		2
              cos（θ+
              π
              4
              ），直线l：
              x=2t
              y=at
              （t为参数）与曲线C交于A、B两点．
              （I）当|AB|最大时，求实数a的值；
              （II）当|AB|最小时，求实数a的值．
              难度：中等
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