知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．

难度：中等

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2．已知曲线C：9x²+4y²=36，直线l：
x=2+2tsin
5π
6
y=2+4tcos
2π
3
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：
x=
3
t+
3
y=3t+2
，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）与圆C：
x=2+3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

难度：较易

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5．已知直线l：
x=m+tcosα
y=tsinα
（t为参数）经过椭圆C：
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数）的左焦点F．
（1）求m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

难度：中等

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6．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=a+
3
t
y=t
（t为参数）．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数a的值．

难度：较易

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7．设直线l的参数方程为
x=
3
2
+
1
2
t
y=-
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=6cosθ
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

难度：较易

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8．已知直线l的参数方程为：
x=m+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1
（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线c截得的弦长为2
10
，求m的值．

难度：较易

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9．在直角坐标系中，曲线C₁：
x=1+3cosα
y=2+3sinα
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C₂：ρsin（θ+
π
4
）=
2
．
（Ⅰ）写出C₁的普通方程与C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线C₃：θ=
3π
4
（ρ∈R）交C₁于M，N两点，P为C₂上一点，求△PMN的面积．

难度：中等

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10．已知直线C₁的参数方程为
x=
1
2
+t•cosα
y=
1
2
+t•sinα
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ．
（1）求直线C₁的一般式方程和圆C₂的标准方程；
（2）若直线C₁与圆C₂相交于A、B两点，圆心角∠AC₂B最小时，求弦AB的长．

难度：中等

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