知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线 $ \begin{cases} \overset{x=2t}{y=t}\end{cases}(t$为参数$)$与曲线$ \begin{cases} \overset{x=2+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$的公共点个数为 ______ ．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系$xOy$中，圆$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=-1+a\cos \theta }{y=-1+a\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数，$a$是大于$0$的常数$).$以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4})$．
$(1)$求圆$C_{1}$的极坐标方程和圆$C_{2}$的直角坐标方程；
$(2)$分别记直线$l$：$θ= \dfrac {π}{12}$，$ρ∈R$与圆$C_{1}$、圆$C_{2}$的异于原点的焦点为$A$，$B$，若圆$C_{1}$与圆$C_{2}$外切，试求实数$a$的值及线段$AB$的长．

难度：较易

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3．
已知在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，以$x$轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ=4\cos θ$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t$为参数$)$．
$(1)$求曲线$C_{1}$的直角坐标方程及直线$l$的普通方程；
$(2)$若曲线$C_{2}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α$为参数$)$，曲线$C_{1}$上点$P$的极角为$ \dfrac {π}{4}$，$Q$为曲线$C_{2}$上的动点，求$PQ$的中点$M$到直线$l$距离的最大值．

难度：难

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4．
直线$ \begin{cases} \overset{x=t\cos 75 ^\circ }{y=t\sin 75 ^\circ }\end{cases}(t$为参数$)$与曲线$ \begin{cases} \overset{x=3\sin \theta }{y=2\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$的公共点个数是 ______ ．

难度：较易

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5．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知曲线$C_{1}$：$ \begin{cases} \overset{x=2\sin \theta }{y=a\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数，$a > 0)$和曲线$C_{2}$：$ \begin{cases} \overset{x=t+1}{y=2-2t}\end{cases}(t$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$若两曲线有一个公共点在$y$轴上，求$a$的值；
$($Ⅱ$)$当$a=2$时，判断两曲线的交点个数．

难度：较易

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6．曲线C的参数方程为， $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D-t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），则此曲线的极坐标方程为 ______ ．

难度：难

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7．已知曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D%20%5Csqrt%20%7Bt%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bt%7D%7D%20%5C%5C%20y%3D3%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%2B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，t＞0）．求曲线C的普通方程．

难度：难

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8．曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），则它的离心率等于 ______ ：

难度：较易

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9．（坐标系与参数方程选做题）
圆锥曲线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dt%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20y%3D2t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）的焦点坐标是 ______ ．

难度：较难

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