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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases}\left(t为参数\right) \)．

              \((1)\)若\(a=−1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

              \((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17} \)，求\(a\)．

              难度：中等
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            • 2．

              将圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的\(2\)倍，得曲线\(C\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的标准方程；

              \((2)\)设直线\(l\)：\(x-2y+4=0\)与\(C\)的交点为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段\(P_{1}P_{2}\)为直径的圆的极坐标方程．

              难度：中等
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程是\(x{=}4\)，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} x{=}1{+}\sqrt{2}\cos\varphi \\ y{=}1{+}\sqrt{2}\sin\varphi \end{cases}\ (\varphi\)为参数\(){.}\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求直线\(l\)与曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)若射线\(\theta{=}\alpha(\rho{ > }0{,}0{ < }\alpha{ < }\dfrac{\pi}{4})\)与曲线\(C\)交于点\(O{,}A\)，与直线\(l\)交于点\(B\)，求\(\dfrac{{|}{OA}{|}}{{|}{OB}{|}}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 4．

              \([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \varphi \\ & y=-2+t\sin \varphi \end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant φ < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=1\)，\(l\)与\(C\)交于不同的两点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)以\(φ\)为参数\(.\)求线段\(P_{1}P_{2}\)中点\(M\)的轨迹的参数方程．

              难度：较难
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            • 5．

              在直线坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=1+a\sin t\end{cases} \) \((t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({C}_{2} :ρ=4\cos θ\)．

              \((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程．

              \((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

              难度：难
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            • 6．

              【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

              以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho{=}4\sin\theta\)，在平面直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的方程为\(\begin{cases} x{=-}1{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t{,} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)和直线\(l\)的直角坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(A\)，\(B\)两点的距离．

              难度：较易
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            • 7． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线 \(l\)过点\(P(0,\dfrac{1}{2})\)，且倾斜角为\(150^{\circ}\)，以\(O\)为极点， \(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}+2\rho \cos \theta =0(\theta \)为参数，\(\rho > 0).\)
              \((1)\)写出直线 \(l\)的参数方程和圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线 \(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=a\sin θ(a\neq 0) \) ．

              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标系方程与直线\(l\)的普通方程；

              \((2)\)设直线\(l\)截圆\(C\)的弦长是半径长的\( \sqrt{3} \)倍，求\(a\)的值．

              难度：较难
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            • 9．

              \([[\)选修\(4―4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+t \\ y=kt\end{cases} (\)\(t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (\)\(m\)为参数\().\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；

              \((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(ρ\)\((\cos \)\(θ\)\(+\sin \)\(θ\)\()− \sqrt{2} =0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

              难度：难
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            • 10．

              在直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，已知圆\(M\)的方程为\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-4\)\(x\cos \)\(α-2\)\(y\sin \)\(α+3\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}α=0(α\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\tan θ \\ y=1+t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)

              \((I)\)求圆\(M\)的圆心的轨迹\(C\)的参数方程，并说明它表示什么曲线；
              \((II)\)求直线 \(l\)被轨迹\(C\)截得的最大弦长．
              难度：难
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