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          共50条信息

            • 1．

              已知曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的极坐标方程是\(ρ=1\)，在以极点\(O\)为坐标原点，极轴为\(x\)轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)所有点的横坐标伸长为原来的\(3\)倍，得到曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程；

              \((2)\)直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac{π}{4}\)，与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|MA|·|MB|\)的值．

              难度：难
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            • 2． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}3\cos\theta \\ y{=}\sin\theta \end{cases}\ (\theta\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}a{+}4t \\ y{=}1{-}t \end{cases}\ (t\)为参数\()\)．
              \((1)\)若\(a{=-}1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；
              \((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．
              难度：难
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            • 3． 曲线的极坐标方程\(ρ=4\sin θ\)化为直角坐标为\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+(y+2)^{2}=4\)
              B．\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)
              C．\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((x+2)^{2}+y^{2}=4\)
              难度：易
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            • 4．

              已知直线\(l\)的极坐标方程为\(2ρ\sin \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)= \sqrt{2}\)，点\(A\)的极坐标为\(A\left( \left. 2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4} \right. \right)\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离．

              难度：中等
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            • 5．

              在极坐标系中，曲线\(C\)：\(\rho =2a\cos \theta \left( a > 0 \right)\)，\(l\)：\(\rho \cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{3}{2}\)，\(C\)与\(l\)有且仅有一个公共点\(. O\)为极点，\(A\)，\(B\)为\(C\)上的两点，且\(∠AOB=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(|OA|+|OB|\)的最大值是_____________．

              难度：易
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            • 6．

              在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(yˈ=\sin xˈ\)的伸缩变换公式是(    )

              A．\(\begin{cases}x=3x{{{"}}} \\ y=2y{{{"}}}\end{cases} \)
              B．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}=2y\end{cases} \)
              C．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)
              D．\(\begin{cases}x=3x{{{"}}} \\ y= \dfrac{1}{2}y{{{"}}}\end{cases} \)
              难度：较易
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            • 7．

              如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{963}\)处的格点的坐标为________．


              难度：较易
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            • 8． 在平行四边形\(ABCD\)中，用坐标法证明：\(|AB|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|CD|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|DA|\)\({\,\!}^{2}\)\(=|AC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BD|\)\({\,\!}^{2}\)．
              难度：较易
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            • 9．

              点\(M\)的直角坐标是\(\left( -1,\sqrt{3} \right)\)，则点\(M\)的极坐标为\((\)    \()\)

              A．\(\left( 2,\dfrac{\pi }{3} \right)\)
              B．\(\left( 2,-\dfrac{\pi }{3} \right)\)
              C．\(\left( 2,\dfrac{2\pi }{3} \right)\)
              D．\(\left( 2,2k\pi +\dfrac{\pi }{3} \right),\left( k\in Z \right)\)
              难度：易
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            • 10．

              已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程是\(ρ=1\)，在以极点\(O\)为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线\(C_{1}\)所有点的横坐标伸长为原来的\(3\)倍，得到曲线\(C_{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{2}\)的参数方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线 \(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac{π}{4} \)，与曲线\(C_{2}\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|MA|⋅|MB|\)的值．
              难度：难
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