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          共50条信息

            • 1． 在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(y=\sin x\)的伸缩变换是(    )
              A．\(\begin{cases} x=3x′ \\ y= \dfrac{1}{2}y′ \end{cases}\)
              B．\(\begin{cases}x{{"}}=3x & \\ y{{"}}= \dfrac{1}{2}y & \end{cases} \)
              C．\(\begin{cases} x=3x′ \\ y=2y′ \end{cases}\)
              D．\(\begin{cases} x′=3x \\ y′=2y \end{cases}\)
              难度：较易
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            • 2． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 3．

              点\(M\)的直角坐标是\((-1, \sqrt{3})\)，则点\(M\)的极坐标为\((\)　　\()\)

              A．\(\left( \left. 2, \dfrac{π}{3} \right. \right)\)
              B．\(\left( \left. 2,- \dfrac{π}{3} \right. \right)\)

              C．\(\left( \left. 2, \dfrac{2π}{3} \right. \right)\)
              D．\(\left( \left. 2,2kπ+ \dfrac{2π}{3} \right. \right)\)，\((k∈Z)\)
              难度：较难
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            • 4． 求极坐标方程\(ρ=\)\( \dfrac{2+2\cos θ}{\sin ^{2}θ}\)所对应的直角坐标方程．
              难度：中等
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            • 5．

              在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程化为\(\rho =6\sin \theta \)，点\(P\)的极坐标为\((\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4})\)，以极点为坐标原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立平面直角坐标系．

                  \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和点\(P\)的直角坐标；

                  \((2)\)过点\(P\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|PA|=2|PB|\)，求\(|AB|\)的值．

              难度：中等
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            • 6．

              确定极坐标方程\(ρ^{2}\cos 2θ-2ρ\cos θ=1\)表示的曲线．

              难度：中等
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            • 7． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{1}{2}x, \\ y′= \dfrac{1}{3}y \end{cases}\)后，曲线 \(C\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=36\)变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．
              难度：难
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            • 8． 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{x}{3}, \\ y′= \dfrac{y}{2} \end{cases}\)后的图形．
              \((1)x\)\({\,\!}^{2}\)\(-y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)；
              \((2)\)\( \dfrac{x^{2}}{9}\)\(+\)\( \dfrac{y^{2}}{8}\)\(=1\)．
              难度：中等
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            • 9．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．

                  \((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

                  \((2)\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=2x, \\ y{{'}}=y\end{cases} \)得到曲线\(C′\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C′\)上任一点，求\(\dfrac{{{x}^{{2}}}}{{4}}-\sqrt{{3}}xy-{{y}^{{2}}}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．

              难度：较易
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            • 10． 已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=1\)，以极点为原点，极轴为 \(x\)轴的正半轴建立直角坐标系，直线 \(l\)的参数方程\(\begin{cases}x=6- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \\ y= \dfrac{1}{2}t\end{cases}\left(t为参数\right) \)
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线 \(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}{x}^{{{'}}}=3x \\ {y}^{{{'}}}=y\end{cases} \)得到曲线\(C′\)，若在曲线\(C′\)上有一点\(M\)，使点\(M\)到直线 \(l\)的距离最小，求出最小距离．
              难度：较难
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