已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)。

\((\)Ⅰ\()\)把\({{C}_{1}}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)求\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta < 2\pi )\)。

\((\)一\()\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(1+3{si}{{{n}}^{2}}\theta =\dfrac{4}{{{\rho }^{2}}}\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=10+2t \\ y=-2+t \\\end{matrix}{ }(t\)是参数\()\)，

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} {x}{{{'}}}=2x \\ {y}{{{'}}}=y \\\end{matrix}{ }\)得到曲线\({C}{{{'}}}\)，曲线\({C}{{{'}}}\)任一点为\(M\left( x,y \right)\)，求点\(M\)直线\(l\)的距离的最大值．

\((\)二\()\)设函数\(f\left( x \right){=}45{|}x{-}a{|}\)．

\((1)\)当\(a{=}2\)时，解不等式\(f\left( x \right){\geqslant }7\mathrm{{-}45{|}x{-}1{|}}\)

\((2)\)若\(f\left( x \right){\leqslant }1\)的解集为\(\left\lbrack 0{,}2 \right\rbrack\)，\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{1}{2n}{=}a\left( m{ > }0{,}n{ > }0 \right)\)，求\(m{+}4n\)的最小值．

点\(\left(2,-2\right) \)的极坐标为 __________________。

把点\(M\)的直角坐标\((-4,4\sqrt{3})\)化成极坐标________．

在同一平面直角坐标系中，曲线\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{"}}=x \\ & {y}{{"}}=2y \\ \end{cases}\)后得到曲线\({C}{{"}}\)，则曲线\({C}{{"}}\)的方程为(    )

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\({C}_{1}:\{\begin{matrix} & x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ & y=1+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{matrix}(t为参数) \)，以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sqrt{2}\cos (\theta -\dfrac{\pi }{4})\) ．

\(⑴\)将曲线\({{C}_{1}}\)参数方程转化为普通方程，，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\(⑵\)若曲线\({{C}_{1}}\)与，曲线\({{C}_{2}}\)交于\(A,B\)两点，求\(|AB|\)的值．