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          共50条信息

            • 1． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{1}{2}x, \\ y′= \dfrac{1}{3}y \end{cases}\)后，曲线 \(C\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=36\)变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．
              难度：难
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            • 2．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\cos \theta \\ & y=3\sin \theta \end{cases}(θ\)为参数\()\)，将曲线\(C_{1}\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & x{{{'}}}=3x \\ & y{{{'}}}=\dfrac{1}{3}y \end{cases}(\)即就是将曲线\(C_{1}\)的每个点横坐标变为原来的\(3\)倍，纵坐标变为原来的\(\dfrac{1}{3})\)，得到曲线\(C_{2}.\)直线\(l\)的方程为\(x+4y-a\)一\(4=0\)．

              \((1)\)若\(a=\)一\(1\)，求\(C_{2}\)与\(l\)的交点坐标；

              \((2)\)若\(C_{2}\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．

              难度：中等
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            • 3．

              点\(M\)的极坐标是\(\left(2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4}\right) \)，则点\(M\)的直角坐标为\((\)　  　\()\)

              A．\(\left(2,2\right) \)
              B．\(\left(-2,2\right) \)
              C．\(\left(-2,-2\right) \)
              D．\(\left(2,-2\right) \)
              难度：难
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            • 4．
              曲线\(x^{2}+y^{2}=1\)经过\(φ\)：\( \begin{cases}x′=3x \\ y′=4y\end{cases}\)变换后，得到的新曲线的方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5． 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{x}{3}, \\ y′= \dfrac{y}{2} \end{cases}\)后的图形．
              \((1)x\)\({\,\!}^{2}\)\(-y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)；
              \((2)\)\( \dfrac{x^{2}}{9}\)\(+\)\( \dfrac{y^{2}}{8}\)\(=1\)．
              难度：中等
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．

                  \((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

                  \((2)\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=2x, \\ y{{'}}=y\end{cases} \)得到曲线\(C′\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C′\)上任一点，求\(\dfrac{{{x}^{{2}}}}{{4}}-\sqrt{{3}}xy-{{y}^{{2}}}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．

              难度：较易
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            • 7．

              已知曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的极坐标方程是\(ρ=1\)，在以极点\(O\)为坐标原点，极轴为\(x\)轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)所有点的横坐标伸长为原来的\(3\)倍，得到曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程；

              \((2)\)直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac{π}{4}\)，与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|MA|·|MB|\)的值．

              难度：难
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            • 8． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}3\cos\theta \\ y{=}\sin\theta \end{cases}\ (\theta\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}a{+}4t \\ y{=}1{-}t \end{cases}\ (t\)为参数\()\)．
              \((1)\)若\(a{=-}1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；
              \((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．
              难度：难
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            • 9．
              在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(y{{"}}=\sin x{{"}}\)的伸缩变换公式是\((\)　　\()\)
              A．\( \begin{cases}x=3x′ \\ y=2y′\end{cases}\)
              B．\( \begin{cases}x′=3x \\ y′=2y\end{cases}\)
              C．\( \begin{cases}x′=3x \\ y′= \dfrac {1}{2}y\end{cases}\)
              D．\( \begin{cases}x=3x′ \\ y= \dfrac {1}{2}y′\end{cases}\)
              难度：易
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            • 10． 曲线的极坐标方程\(ρ=4\sin θ\)化为直角坐标为\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+(y+2)^{2}=4\)
              B．\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)
              C．\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((x+2)^{2}+y^{2}=4\)
              难度：易
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