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          共50条信息

            • 1．

              I.已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

              \((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

              \((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．


              \(II.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}3{+}\dfrac{1}{2}t \\ y{=}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(☉C\)的极坐标方程为\(ρ=2\sqrt{3}\sin θ\)．

              \((1)\)写出\(☉C\)的直角坐标方程\(;\)

              \((2)P\)为直线\(l\)上一动点，当\(P\)到圆心\(C\)的距离最小时，求点\(P\)的坐标．

              难度：中等
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            • 2．

              已知极坐标平面内的点\(P(2{,}{-}\dfrac{5\pi}{3})\)，则\(P\)关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为\(({  })\)

              A．\(\ (2{,}{-}\dfrac{2\pi}{3}){,}({-}1{,}{-}\sqrt{3})\)
              B．\((2{,}{-}\dfrac{\pi}{3}){,}(1{,}{-}\sqrt{3})\)
              C．\((2{,}\dfrac{2\pi}{3}){,}({-}1{,}\sqrt{3})\)
              D．\(\ (2{,}\dfrac{\pi}{3}){,}(1{,}\sqrt{3})\)
              难度：中等
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            • 3．

              在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=2+2\cos α \\ y=\sin α\end{cases} \)\((\)\(α \)为参数\()\)经伸缩变换\(\begin{cases}x{{{'}}}= \dfrac{x}{2} \\ y{{{'}}}=y\end{cases} \)后的曲线为\(C_{2}\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系。

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()A\)，\(B\)是曲线\(C_{2}\)上两点，且\(∠AOB= \dfrac{π}{3} \)，求\(\left|OA\right|=\left|OB\right| \)的取值范围。

              难度：难
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            • 4．

              方程\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)经过变换\(φ:\begin{cases}x{{{"}}}=4x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)得到方程\((\)   \()\)

              A．\(16{x}^{2}+9{y}^{2}=4 \)
              B．\(16x{{{{"}}}}^{2}+9y{{{{"}}}}^{2}=4 \)
              C．\(\dfrac{x{{{{"}}}}^{2}}{16}+ \dfrac{y{{{{"}}}}^{2}}{9}=4 \)
              D．\(\dfrac{{x}^{2}}{16}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=4 \)
              难度：中等
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            • 5．

              已知曲线\(C\) 的参数方程为\(\begin{cases}x=2+ \sqrt{5}\cos α \\ y=1+ \sqrt{5}\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，以直角坐标系原点\(O\) 为极点，\(x\) 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\) 的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({l}_{1}:θ= \dfrac{π}{6},{l}_{2}:θ= \dfrac{π}{3} \)，若\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与曲线\(C\) 相交于异于原点的两点\(A\)、\(B\)，求\(\triangle \)\(AOB\) 的面积．

              难度：难
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            • 6． 在平面直角坐标系中，以原点为极点， \(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 \(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} ( \)\(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\)．
              \((1)\)若 \(l\)的参数方程中的\(t=- \sqrt{2} \)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P(0,2)\)， \(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac{1}{|PA|}+ \dfrac{1}{|PB|} \)．
              难度：较易
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            • 7．

              原点与极点重合，\(x\)轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为\(\left(-2,-2 \sqrt{3}\right) \)的点的极坐标是(    )

              A．\(\left(4, \dfrac{π}{3}\right) \)
              B．\((4, \dfrac{4π}{3} )\) 
              C．\((-4,- \dfrac{2π}{3} )\)
              D．\(\left(4, \dfrac{2π}{3}\right) \)
              难度：中等
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            • 8．

              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho \cos (\theta -\dfrac{\pi }{3})=1\)，\(M\)，\(N\)分别为\(C\)与\(x\)轴，\(y\)轴的交点。

              \((1)\)写出\(C\)的直角坐标方程，并求\(M\)，\(N\)的极坐标； 

              \((2)\)设\(MN\)的中点为\(P\)，求直线\(OP\)的极坐标方程。

              难度：中等
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            • 9．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(L\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3-\dfrac{\sqrt{2}}{2}t, \\ & y=\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t, \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(\rho {=}2\sqrt{5}\sin \theta \) ．

              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(L\)交于点\(A,B .\)若点\(P\)的坐标为\((3,\sqrt{5})\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\) ．

              难度：中等
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            • 10．

              在极坐标系中，已知圆\(C\)：\(\rho =\cos \theta +\sin \theta \)，直线\(l:\rho =\dfrac{2\sqrt{2}}{\cos (\theta +\dfrac{\pi }{4})}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)以极点\(O\)为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立直角坐标系，求圆\(C\)的直角坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)求圆\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最小值．

              难度：中等
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