知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．点M的直角坐标是（1，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），则点M的极坐标为（　　）

A．（2， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

B．（2，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

C．（2， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

D．（2，2kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）（k∈Z）

难度：难

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2．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

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3．极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2sinθ的两个圆的圆心距是（　　）

A．2

B．

C．1

D．

难度：较易

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4．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

难度：较易

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5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=a+
3
t
y=t
（t为参数）．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数a的值．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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7．已知直线l的参数方程
x=t
y=2t-1
(t为参数)和圆C的极坐标方程ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，则直线l与圆C相交所得的弦长为．

难度：中等

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8．
【题文】点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.

难度：较易

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9．
【题文】在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为 .

难度：较易

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