已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=-1+t\cos \alpha \\ y=1+t\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(t\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =\rho \cos \theta +2\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)经过的定点的直角坐标，并求曲线\(C\)的普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\alpha =\dfrac{\pi }{4}\)，求直线\(l\)的极坐标方程，以及直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的极坐标．

以直角坐标系的原点为极点．\(x\)轴的非负半轴为极轴\(.\)并在两种坐标系中取相同的长度单位\(.\)已知：直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{cases}(t\)为参数\().\)曲线\(C\)的极坐标方程为\((1+{{\sin }^{2}}\theta ){{\rho }^{2}}=2\) 

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A,B\)两点，若点\(P\)为\((1,0)\)，求\(\dfrac{1}{{{\left| AP \right|}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left| BP \right|}^{2}}}\)；

已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=3\cos \theta \\ y=2\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，在同一平面直角坐标系中，将曲线\(C\)上的点按坐标变换\(\begin{cases} {x}{{{'}}}=\dfrac{1}{3}x \\ {y}{{{'}}}=\dfrac{1}{2}y \end{cases}\)得到曲线\({C}{{{'}}}\)．

\((1)\)求曲线\({C}{{{'}}}\)的普通方程；

\((2)\)若点\(A\)在曲线\({C}{{{'}}}\)上，点\(B(3,0)\)，当点\(A\)在曲线\({C}{{{'}}}\)上运动时，求\(AB\)中点\(P\)的轨迹方程．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}\sin \alpha -\cos \alpha \\ & y=3-2\sqrt{3}\sin \alpha \cos \alpha -2{{\cos }^{2}}\alpha \\ \end{cases}(\alpha \)为参数\().\)以坐标原点为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}m\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)若曲线\({{C}_{1}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)有公共点，求实数\(m\)的取值范围．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t \\ & y=5+5\sin t \end{cases},\) \((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)．

\((1)\)把\({{C}_{1}}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((2)\)求\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta \leqslant 2\pi )\)．