知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x-a|-2|x-1|．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（x）-|2x-5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：难

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2．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解关于x的不等式f（x）＞3；
（2）若∀x∈R，使得m²+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．

难度：难

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3．设函数f（x）=|x+ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bm%7D$ |+|x-2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=|x+m|+|2x-1|（m∈R）
（I）当m=-1时，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，2]⊆A，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．设函数f（x）=|x-1|-2|x+a|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=|x-a|+m|x+a|．
（Ⅰ）当m=a=-1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤-3或a≥3}，求实数m的集合．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集A；
（2）若关于x的表达式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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10．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x-3|+|x-2|．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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