知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）解不等式f（x）＜5；
（2）求函数y=f（x）的最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ax²+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．

难度：中等

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3．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
（Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．

难度：较难

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5．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．在空间直角坐标系O-xyz中，坐标原点为O，P点坐标为（x，y，z）．
（Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足|2x-5|≤3，求点P到原点O的距离的最小值；
（Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为2
3
，求x+y+z的最大值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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8．（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．

难度：中等

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9．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知p：|1-
x-1
3
|≤2；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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