知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a-1|成立，求a的取值范围．

难度：较难

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2．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）-2f（
x
2
）≤k恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x+2|x-a|，
（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x|，
（1）解不等式f（x-2）≤2-f（x）；
（2）证明：对任意实数x≠0，有f(
1
x
-1)+f(x+1)≥2．

难度：中等

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5．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

难度：中等

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6．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
，并说明等号成立的条件．

难度：较难

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7．命题p：方程
x2
m-9
+
y2
25-m
=1表示椭圆；命题q：关于x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-a|+|x+1|
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²-2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）实数m值；
（Ⅱ）若a²+b²+c²=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+
2
c对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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