知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x²-x|+|x²+
1
x
|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥
ax+1
x
成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜4；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求
m2+2
m
+
n2+1
n
的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥
1
2
（x+l）；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）-|x-2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知实数x，y满足|2x+y-2|≥|6-x-3y|且|x|≤4，则|3x-4y|的最大值为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x+1|-2|x|．
（1）求不等式f（x）≤-6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且f(ab)＞|a|•f(
b
a
)，证明：|b|＞2．

难度：中等

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