知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2|x-1|-|x-a|，a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．

难度：中等

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3．已知f（x）=|x-1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围；
（2）解不等式f（x）≤4．

难度：中等

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4．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求证：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x-c|．
（Ⅰ）求证：f(x)+f(-
1
x
)≥2；
（Ⅱ）若c＞2，不等式|f(
1
2
x+c)-
1
2
f(x)|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．

难度：中等

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6．已知关于x的不等式|x-1|-|x+1|＞|4m-2|的解集不是空集．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）若a∈M，b∈M，设minA表示数集A的最小数，I=min{2
a
，
4
ab
a2+b2
，2
b
}，求证：I≤2．

难度：中等

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7．设函数f（x）=|x-3|+|x+7|．
（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）＜a，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．

难度：中等

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9．函数f（x）=x³-3x-1，若对于区间[-3，4]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是．

难度：中等

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10．（1）解不等式：|x-1|+|x-2|≤2．
（2）求函数y=x
1-x2
(0＜x＜1)的最大值．

难度：中等

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