知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用分析法证明不等式：设x≥5，求证：
x-2
-
x-3
＜
x-4
-
x-5
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（1）用分析法证明：当a＞2时，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（2）设a，b是两个不相等的正数，若
1
a
+
1
b
=1，用综合法证明：a+b＞4．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-
2
与
2
-
3

（2）
2
-
3
与
3
-
4

通过上式请你推测出
n-1
-
n
与
n
-
n+1
(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知三角形的三边a，b，c，三角形的重心到外接圆的距离为d，外接圆半径为R，求证：a²+b²+c²+9d²=9R²．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知负实数a、b，求证：a≤
2b-b2
a
．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知α∈（0，π），求证：2sin2α≤
sinα
1-cosα
，试用综合法和分析法分别证明．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．若a，b∈R₊，且a+b=1，求证：
a+
1
2
+
b+
1
2
≤2．要求用两种方法证明：（1）分析法；（2）综合法．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．请用分析法证明：已知0＜a＜1，则
1
a
+
4
1-a
≥9．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．设函数f（x）=
x+sinx
x
．
（1）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明；
（2）设0＜a＜1，0＜x＜π，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．用综合法证明：若a＞0，b＞0，则
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）³．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷