知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．不等式|x-
1
4
|≤
1
12
的解集为{x|n≤x≤m}
（1）求实数m，n；
（2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求证：|b|＜
5
18
．

难度：较易

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2．（1）设a，b是两个不相等的正数，若
1
a
+
1
b
=1，用综合法证明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：
b2-ac
a
＜
3
．

难度：中等

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3．根据要求证明下列各题：
（1）用分析法证明：
3
-
2
＞
6
-
5
；
（2）用反证法证明：1，
2
，3不可能是一个等差数列中的三项．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
（Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．

难度：较难

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5．已知a，b，x，y∈（0，+∞），且ab=4，x+y=1．
求证：（ax+by）（bx+ay）≥4．

难度：中等

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6．用分析法证明：当x≥0，y≥0时，
x
≥
x+y
-
y
．

难度：中等

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7．已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
（1）分析法；
（2）反证法．

难度：中等

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8．已知a，b，c为正数，且a³+b³+c³=3abc，求证：a=b=c．

难度：中等

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9．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且BE=CD，BD，CE相交于点P，AP平分∠BAC，求证：AB=AC．

难度：中等

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10．如图所示，在△ABC中，AD∩CE=F，AD⊥EG，且F为△ABC的内心．
（1）若B、D、F、E四点共圆，求∠B的大小；
（2）在（1）的条件下，求证：CE平分∠DEG．

难度：中等

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