知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=x+
1
x-1
，x＞1，且不等式f（x）≥a²+b²+c²对任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）试求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）试求a+2b+2c的最大值．

难度：较难

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2．选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=
7
，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

难度：较难

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3．若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是．

难度：较易

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4．已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：较难

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5．已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
(a+b+c)2
3
（a，b，c为实数）．
（1）求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）
（2）若a+b-3c=9，求（1）中m的最小值．

难度：较难

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6．已知a²+b²+c²=1，若a+b+
2
c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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7．设a，b，c，d都是正数，a+b+c+d=1，则
1
a+b
+
1
c+d
的最小值是．

难度：较难

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8．对任意a_i＞0（i=1，2，…，n）证明a1+a2+…+an≤
n(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
)
．

难度：较难

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9．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，则x+3y的最大值为．

难度：较难

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