知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较难

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2．已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：较难

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3．已知2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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4．

函数在区间上的最大值是( )

A．

B．

C．

D．以上都不对

难度：易

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5．已知函数f（x）=lnx+
1
x
-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma-f（x_o）＜0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln²l+1n²2+…+ln²n＞
(n-1)4
4n3
(n≥2，n∈N*)．

难度：较难

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6．已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
（Ⅰ）求证：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的条件；
（Ⅱ）求函数f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值时x的值．

难度：中等

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7．函数y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是．

难度：中等

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8．（1）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（2）已知实数a，b，c，满足a+b+c=1，求（a-1）²+2（b-2）²+3（c-3）²最小值．

难度：中等

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9． x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

3

4

C．

6

11

D．

5

8

难度：较易

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10．已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k= ．

难度：较难

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