知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数 $f%28x%29%3Dsin%5E%7B2%7Dx%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

难度：难

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3．已知函数f（x）=2cos²x+2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）-t=1在 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

难度：较易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 是两个不共线的向量，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosα，sinα）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosβ，sinβ）．
（1）求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直；
（2）若α∈（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ），β= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |= $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B5%7D%7D$ ，求sinα．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=2cosx•cos（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，c=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，且△ABC的面积为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC的周长．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=4sin²（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）化简f（x）；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%5D$ 上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Bf%282x%29%2Baf%28x%29-af%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D-x%29-a%5D-1$ 在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 的最大值为2，求实数a的值．

难度：中等

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7．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D$ |的取值范围是（　　）

A．（1，25）

B．[1，25]

C．[1，5]

D．（1，5）

难度：较易

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8．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3sinx，-1） $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（3cosx，2），x∈R．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求sin2x的值；
（2）设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ），记f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）•（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）+ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinxcosx+cos2x+3（x∈R）．
（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上的最大值，并求取最大值时对应的x的值．

难度：较易

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10．设函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ •（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ），其中向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinx，-cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinx，-3cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-cosx，sinx）．（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

难度：中等

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