知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx%EF%BC%8Ccosx%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosx%EF%BC%8Ccosx%29%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E8%AE%BE%7Df%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（I）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CF%89x%EF%BC%8C1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cos%CF%89x%EF%BC%8Ccos%5E%7B2%7D%CF%89x%2B1%29$ ，设函数 $f%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ +b．
（1）若函数f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D%5D$ 时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ sin2x-cos²x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，（x∈R）．
（1）当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]时，求函数f（x）的值域．
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，f（C）=0，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（1，sinA）与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

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4．函数 $f%28x%29%3D2cos%5E%7B2%7Dx%2Bcos%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29-1$ ，则函数的最小正周期为 ______ ，在[0，π]内的一条对称轴方程是 ______ ．

难度：较易

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5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 的交点，则φ=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：较易

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6．已知函数f（x）=cos（ωx- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）-cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ A）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求△ABC面积的最大值．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=asinxcosx-sin²x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的一条对称轴方程为x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，则函数f（x）的最大值为 ______ ．

难度：较易

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8．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8Ccos%5E%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29$ ，函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（1）当x=π时，求函数f（x）的值；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ c=a，求△ABC的内角B的大小．

难度：较易

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9．将函数y=sin²x-cos²x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k＞0）的图象关于 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称，则k+m的最小正值是 ______ ．

难度：较易

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10．

已知，则（）

A．

B．

C．

或0

D．

或0

难度：中等

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