各项都为正数的数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项的和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=(\sqrt{{S}_{n-1}}+ \sqrt{{a}_{1}} )^{2}(n\geqslant 2)\)，若\(b_{n}=\dfrac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}+ \dfrac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}} \)，且数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项的和为\(T_{n}\)，则\(T_{n}=\)_____________．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若点\(\left( n,{{S}_{n}} \right)\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)在函数\(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x\)的图像上，则\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是

设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为     \((\)    \()\)

\((1)\)等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{2}}=9,{{a}_{5}}=33,\)则\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差为________

\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，若\(a=3\)，\(b= \sqrt{3}\)，\(∠A= \dfrac{π}{3}\)，则\(∠C\)的大小为_______

\((3)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+2n-1\)，则通项\({{a}_{n}}=\)______

\((4)\)已知数列\(\{{{a}_{n}}\}(n\in {{N}^{*}})\)，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，则三点\((10,\dfrac{{{S}_{10}}}{10})\)、\((100,\dfrac{{{S}_{100}}}{100})\)、\((110,\dfrac{{{S}_{110}}}{110})\)共线；

\(②\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，且\({{a}_{1}}=-11\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{7}}=-6\)，则\({{S}_{1}}\)、\({{S}_{2}}\)、\(…\)、\({{S}_{n}}\)这\(n\)个数中必然

存在一个最大者；

\(③\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列，则\({{S}_{m}}\)、\({{S}_{2m}}-{{S}_{m}}\)、\({{S}_{3m}}-{{S}_{2m}}(m\in {{N}^{*}})\)也是等比数列；

\(④\)若\({{S}_{n+1}}={{a}_{1}}+q{{S}_{n}}(\)其中常数\({{a}_{1}}q\ne 0)\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列．

其中正确命题的序号是_________ \(.(\)将你认为的正确命题的序号都填上\()\)

已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)，满足\(a_{n}\)\({\,\!}_{+1}= \dfrac{1}{1-a_{n}}\)，若\(a\)\({\,\!}_{1}= \dfrac{1}{2}\)，则\(a\)\({\,\!}_{2012}=\)(    )

数列 \(\{{{a}_{n}}\}\) 的前几项为\(\dfrac{1}{2},3,\dfrac{11}{2},8,\dfrac{21}{2}\cdots \)，则此数列的通项可能是(    )

数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}=2{{n}^{2}}-3n(n\in {{N}_{+}}),\)则\({{a}_{n}}=\)_______；

已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-4\)．

\((\)Ⅰ\()\) 求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；

\((\)Ⅱ\()\) 设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n(n+1)\cdot {{2}^{n}}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．