已知函数\(f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x\)，\(x∈R\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间．

\((2)\)函数\(f(x)\)的图像可以由函数\(y=\sin 2x\)的图像经过怎样的变换得到？

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．

如图，某广场中间有一块扇形绿地\(OAB\)，其中\(O\)为扇形\(OAB\)所在圆的圆心，\(∠AOB=60^{\circ} \)，扇形绿地\(OAB\)的半径为\(r.\)广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在\(\overline {AB} \)上选一点\(C\)，过\(C\)修建与\(OB\)平行的小路\(CD\)，与\(OA\)平行的小路\(CE\)，且所修建的小路\(CD\)与\(CE\)的总长最长．

\((1)\)设\(∠COD=θ \)，试将\(CD\)与\(CE\)的总长\(s\)表示成\(θ \)的函数\(s=f(θ )\)；

\((2)\)当\(θ \)取何值时，\(s\)取得最大值？求出\(s\)的最大值．