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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin 2x{+}2{co}s^{2}x}{\cos x}\)．

              \((1)\) 求\(f(x)\)的定义域及\(f\left( \dfrac{\pi}{4} \right)\)的值\(;\)

              \((2)\) 求\(f(x)\)在\(\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)上的单调增区间．

              难度：中等
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            • 2．

              已知向量\(a=(2λ\sin x,\sin x+\cos x)\)，向量\(b=(\sqrt{3}\cos x,λ(\sin x-\cos x))(λ > 0)\)，函数\(f(x)=a·b\)的最大值为\(2\)．

                  \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

                  \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\cos A=\dfrac{2b-a}{2c}\)，若\(f(A)-m > 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 3．
              已知\(\cos \left( \left. \dfrac{π}{6}-θ \right. \right)=a\)，则\(\cos \left( \left. \dfrac{5π}{6}+θ \right. \right)+\sin \left( \left. \dfrac{2π}{3}-θ \right. \right)\)的值是________．
              难度：较易
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            • 4． \(.\)已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin 2x\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值及相应的\(x\)的取值集合．
              \((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：较难
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            • 5． 已知\(\overrightarrow{a}{=}(\sin x{,}\cos x)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(\sin x{,}\sin x)\)，函数\(f(x){=}\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}\)．
              \((I)\)求\(f(x)\)的对称轴方程；
              \((II)\)求使\(f(x){\geqslant }1\)成立的\(x\)的取值集合；
              \((III)\)若对任意实数\(x{∈[}\dfrac{\pi}{6}{,}\dfrac{\pi}{3}{]}\)，不等式\(f(x){-}m{ < }2\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6． 已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(\sin x\cos x\)\(+ \sqrt{3} \) \(\cos \)\((π- \)\(x\)\()\) \(\cos x\)
              \((\)Ⅰ\()\)求 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)在区间\([0, \dfrac{π}{2} ]\)上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 7．
              函数\(y=\sin x+\cos x\)的值域是\((\)　　\()\)
              A．\([-1,1]\)
              B．\([-2,2]\)
              C．\([-1,\;\; \sqrt {2}]\)
              D．\([- \sqrt {2},\;\; \sqrt {2}]\)
              难度：较易
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            • 8．
              \(f(x)= \dfrac {1}{2}(\sin x+\cos x+|\sin x-\cos x|)\)的值域是\((\)　　\()\)
              A．\([-1,1]\)
              B．\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)
              C．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{2},1]\)
              D．\([-1, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              难度：较易
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            • 9． 已知函数\(f(x)=2\sin x·\cos x-2 \sqrt{3}{\cos }^{2}x+ \sqrt{3} \)
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=f(x)-m\)所在\([0,\dfrac{\pi}{2}]\)匀上有两个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，求实数\(m\)的取值范围，并计算\(\tan (x_{1}+x_{2})\)的值．
              难度：较易
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            • 10．

              如图，在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)，\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)在单位圆上，\(\angle xOA=\alpha \)，\(α∈\left( \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{2}\right) \)，\(\angle AOB=\dfrac{\pi }{3}\)．

              \((1)\)若\({\cos }\left( \alpha +\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{3}{5}\)，求\({{x}_{1}}\)的值；

              \((2)\)过点\(A\)作\(x\)轴的垂线交单位圆于另一点\(C\)，过\(B\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(D\)，记\(\Delta AOC\)的面积为\({{S}_{1}}\)，\(\Delta BOD\)的面积为\({{S}_{2}}\)，设\(f\left( \alpha \right)={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\)，求函数\(f\left( \alpha \right)\)的最大值．

              难度：较难
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