知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ •α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，求sinα•cosα的值．

难度：较易

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2．已知f（x）=cosx（msinx-cosx）+sin²（π+x）（m＞0）的最小值为-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA-acosB，求f（C）的取值范围．

难度：较易

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3．若 $%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ ，则x²+y²的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%5E%7B2%7D%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos2x%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$
（1）求f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）-a又两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%5E%7B2%7Dx%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2x%2B1$ ．求：
（1）f（x）的单调递增区间；
（2）f（x）在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的最值．

难度：中等

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6．在△ABC中，AB=6，AC=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =-18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．

难度：易

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7．已知函数 $f%28x%29%3Dsin%5E%7B2%7Dx%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

难度：难

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9．已知函数f（x）=2cos²x+2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）-t=1在 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

难度：较易

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10．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinx，cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinx，k）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-2cosx，sinx-k）．
（1）当x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]时，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |的取值范围；
（2）若g（x）=（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，求当k为何值时，g（x）的最小值为- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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