知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知函数\(f(x)=1-2\sin ^{2}x\)
\((1)f( \dfrac {π}{6})=\) ______ ；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{6}]\)上的最大值和最小值．

难度：较难

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2．

已知锐角\(α\)满足\(\cos (α- \dfrac {π}{4})=\cos 2α\)，则\(\sin α\cos α\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\(- \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)

难度：易

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3．
已知函数\(f(x)=\cos x(\sin x+ \sqrt {3}\cos x)- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(x∈R\)，设\(a > 0\)，若函数\(g(x)=f(x+α)\)为奇函数，则\(α\)的值为 ______ ．

难度：较易

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4．

已知点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)为曲线\(y= \sqrt {2}\sin ωx-\cos ωx(x∈R)(\)常数\(ω > 0)\)的两个相邻的对称中心，若该曲线在点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)处的切线互相垂直，则\(ω\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

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5．

已知\(\sin (x- \dfrac {π}{4})= \dfrac {3}{5}\)，则\(\cos (x+ \dfrac {π}{4})=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\(- \dfrac {4}{5}\)

D．\(- \dfrac {3}{5}\)

难度：易

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6．

若\(\tan (α+ \dfrac {π}{4})=-3\)，则\(\cos 2α+2\sin 2α=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {9}{5}\)

B．\(1\)

C．\(- \dfrac {3}{5}\)

D．\(- \dfrac {7}{5}\)

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)= \dfrac {\cos 2x}{\sin x+\cos x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知\(\tan (x+ \dfrac {π}{4})=-2\)，则\(\sin 2x+2\cos ^{2}x=\) ______

难度：易

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9．
若\(2\cos ^{2}( \dfrac {π}{4}- \dfrac {α}{2}- \dfrac {β}{2})=1+3\sin (α-β)\)，\(α,β∈(0, \dfrac {π}{2})\)，则\( \dfrac {\tan α}{\tan \beta }=\) ______ ．

难度：易

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10．

\(\log _{2}(\cos \dfrac {7π}{4})\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

难度：较易

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