知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)=2\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{3}\cos \dfrac{x}{3}-2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{3}\)

\((\)Ⅰ\()\)若\(x\in [0,\pi ]\)，求函数\(f(x)\)的值域；

\((\)Ⅱ\()\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别是\(a,b,c\)，若\(f(C)=1\)且\({{b}^{2}}=ac\)，求\(\sin A\) 的值．

难度：较难

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2．设\(m\)，\(n∈R\)，且\(m\sin α+n\cos α=5\)，则\( \sqrt {m^{2}+n^{2}}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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3．

已知\(x∈[0,π]\)，则函数\(y= \sqrt {3}\sin x-\cos x\)的值域为\((\)　　\()\)

A．\([-2,2]\)

B．\([-1,2]\)

C．\([-1,1]\)

D．\([0,2]\)

难度：较易

4．

已知函数\(f(x)=2\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x-1\)的图象关于点\((φ,0)\)对称，则\(φ\)的值可以是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{6}\)

C．\(- \dfrac {π}{12}\)

D．\( \dfrac {π}{12}\)

难度：较易

5．

已知函数\(f(x)=\sin ^{2}ωx+ \sqrt {3}\sin ωx\sin (ωx+ \dfrac {π}{2})\)，\((ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)，则\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的值域为\((\)　　\()\)

A．\([0, \dfrac {3}{2}]\)

B．\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2}]\)

C．\([- \dfrac {1}{2},1]\)

D．\([- \dfrac {3}{2}, \dfrac {1}{2}]\)

难度：难

9．

\(y=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+2\sin x\cos x\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\(- \sqrt {2}\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：难

10．

\(y=\sin (x- \dfrac {π}{12})⋅\cos (x- \dfrac {π}{12})\)，正确的是\((\)　　\()\)

A．\(T=2π\)，对称中心为\(( \dfrac {π}{12},0)\)

B．\(T=π\)，对称中心为\(( \dfrac {π}{12},0)\)

C．\(T=2π\)，对称中心为\(( \dfrac {π}{6},0)\)

D．\(T=π\)，对称中心为\(( \dfrac {π}{6},0)\)

难度：较易

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