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          共50条信息

            • 1．
              如图：长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(AD=AA_{1}=2\)，\(E\)为\(AB\)上一点，且\(AE=2EB\)，\(F\)为\(CC_{1}\)的中点，\(P\)为\(C_{1}D_{1}\)上动点，当\(EF⊥CP\)时，\(PC_{1}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              一个正方体的体积是\(8\)，则这个正方体的内切球的表面积是\((\)　　\()\)
              A．\(8π\)
              B．\(6π\)
              C．\(4π\)
              D．\(π\)
              难度：较易
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            • 3．
              棱台上、下底面面积之比为\(1\)：\(9\)，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)：\(7\)
              B．\(2\)：\(7\)
              C．\(7\)：\(19\)
              D．\(5\)：\(16\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，且\(MD_{1}⊥MA\)，则当\(\triangle MAD_{1}\)的面积最小时，棱\(CC_{1}\)的长为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2} \sqrt {2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 5．
              设三棱锥\(PABC\)的顶点\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(H\)，给出下列命题：
              \(①\)若\(PA⊥BC\)，\(PB⊥AC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
              \(②\)若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两互相垂直，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
              \(③\)若\(PA=PB=PC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的外心．
              请把正确命题的序号填在横线上： ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中\((\)　　\()\)
              \(①BM\)与\(ED\)平行     
              \(②CN\)与\(BE\)是异面直线；
              \(③CN\)与\(BM\)成\(60^{\circ}\)角； 
              \(④DM\)与\(BN\)垂直．
              A．\(①②③\)
              B．\(②④\)
              C．\(③④\)
              D．\(②③④\)
              难度：难
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            • 7．
              六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体\(.\)已知在平行四边形\(ABCD\)中\((\)如图\(1)\)，有\(AC^{2}+BD^{2}=2(AB^{2}+AD^{2})\)，则在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\(2)\)，\(AC_{1}^{2}+BD_{1}^{2}+CA_{1}^{2}+DB_{1}^{2}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(2(AB^{2}+AD^{2}+AA_{1}^{2})\)
              B．\(3(AB^{2}+AD^{2}+AA_{1}^{2})\)
              C．\(4(AB^{2}+AD^{2}+AA_{1}^{2})\)
              D．\(4(AB^{2}+AD^{2})\)
              难度：中等
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            • 8．
              空间四边形两条对角线的长分别为\(6\)和\(8\)，所成的角为\(45^{\circ}\)，则连接各边中点所组成的四边形的面积为\((\)　　\()\)
              A．\(3 \sqrt {2}\)
              B．\(6 \sqrt {2}\)
              C．\(12\)
              D．\(12 \sqrt {2}\)
              难度：中等
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            • 9．
              如图：已知正三棱锥\(P-ABC\)，侧棱\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)的长为\(2\)，且\(∠APB=30^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是侧棱\(PC\)，\(PA\)上的动点，则\(\triangle BEF\)的周长的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(8-4 \sqrt {3}\)
              B．\(2\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(1+2 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 10．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)，\(F\)，且\(EF= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(AC⊥BE\)
              B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值
              D．\(\triangle AEF\)与\(\triangle BEF\)的面积相等
              难度：较易
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